Dans le contexte des opérateurs causaux, la notion "d’Opérateur Pseudo-Différentiel" (OPD) généralise celle de fonction de transfert: un opérateur pseudo-différentiel s’exprime par un symbole H(t,p) qui est une représentation temps-fréquence. Les hypothèses sur la fonction H sont peu restrictives. Les opérateurs différentiels, les opérateurs convolutifs de fonction de transfert rationnelle et les opérateurs intégrodifférentiels fractionnaires (pour lesquels le symbole est une fonction puissance) sont des OPD élémentaires. L’ensemble des OPD possède une structure d’algèbre pour le produit de composition et constitue de ce fait un cadre unifié, dans un contexte étendu au " temps-variable ".
Le concept de " représentation diffusive " s’appuie sur une transformation particulière du symbole (ou du noyau) en une distribution explicite (le symbole diffusif µ(t,x)) qui conduit directement, par le théorème de Fubini, à la réalisation d’état de l’opérateur sous une forme différentielle concrètement utilisable (car locale en temps): l’outil pseudo-différentiel trouve ainsi sa légitimité non seulement théorique, mais également pratique. Cette transformation équivalente induit en outre quantité de propriétés remarquables. Enfin, la réalisation diffusive d’un OPD se prête bien à l'approximation par les techniques classiques, conduisant à des réalisations numériques à la fois simples, stables, précises et peu coûteuses en calcul.
A travers la notion centrale de symbole, la représentation diffusive réunit dans une même algèbre, opérateurs convolutifs rationnels, opérateurs fractionnaires et une grande variété d'opérateurs plus généraux d’un grand intérêt pratique. L'objet de ce workshop ouvert à tous est de présenter et discuter certaines avancées récentes et questions ouvertes dans le domaine, développées notamment dans le cadre du groupe "Opérateurs pseudo-différentiels et représentation diffusive en modélisation, ciontrôle et signal".
P. Bidan
Organisateur