CARACTERISATION DE LA POSITIVITE D'OPERATEIRS PSEUDO-DIFFERENTIELS DIFFUSIFS
Jacques AUDOUNET (MIP/CNRS) & Gérard MONTSENY (LAAS/CNRS)

Les conditions connues de positivité d'opérateurs de Volterra (ou plus généralement pseudo-différentiels causaux) sont en général seulement suffisantes lorsqu'exprimées dans le domaine temporel, en vue de l'utilisation de méthodes d'énergie sur des problèmes non linéaires par exemple. On établit ici une condition nécessaire et suffisante qui porte sur le symbole diffusif de l'opérateur, ce qui induit d'emblée une condition portant sur la réalisation (diffusive) d'état, donc adaptée à l'analyse temporelle. La représentation diffusive s'avère incontournable dans le contexte temporel, du fait notamment de la nécessité d'une dissipation optimale (maximale), qui apparaît implicitement dans la condition obtenue et qui s'exprime directement par le spectre du générateur infinitésimal de la réalisation d'état.